AP Calculus AB, BC 미적분

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왜 미적분을 배워야 하나요?

삼각함수를 성공적으로 수료한 학생은 미적분을 배울 준비가 되었습니다.  미적분은 뉴튼이 발명/발견한 우주를 설명해주는 언어입니다.  모든 과학 개념을 설명하는 언어이기도 합니다.  지식인의 세계에 들어가기 위해, 또 인턴을 이끌어주는 멘토와 의미있는 대화를 하기 위해서는 이 언어를 반드시 할 줄 알아야 합니다.

일단 미적분을 배우면 시도할 수 있는 과학 연구 주제가 적어도 세배로 증가합니다.  그리고 이 증가한 연구 주제는 수준이 높고 그에 따라 수상의 가능성도 높은 주제입니다.

학교에서도 일단 AP Calculus에서 5점을 (=최고 점수) 받으면 Algebra 1 & 2, Geometry, Trigonometry 그리고 물론 Calculus를 다 알고 있다는 것을 단번에 증명하는 결과가 되어 대우가 달라집니다.  따라서 아무리 비 협조적인 학교에서도 일단 AP점수를 제출하면 그 다음 수준의 코스를 조용히 배정해 줍니다.

그리고 학교의 정상 과정보다 일찍 이 과목의 시험을 보아 5점 받은 기록을 대학에 제출하면 범상치 않은 능력을 보이는 것이 되어 유리하게 됩니다.

이 코스는 어떻게 가르치나요?

이 코스의 수업은 선생님과 학생이 서로 보고 대화를 하며 진행됩니다.  단 한 장소에 모이는 것이 아니라 WebEx라는 software를 사용하여 인터넷과 webcam을 통해 연결이 됩니다.  따라서 인터넷이 가능한 곳이면 어느 나라 어느 도시에서도 이 코스를 수강할 수 있습니다.

모든 수업은 녹화가 되어 학생이 재생이나 다운로드 할 수 있도록 제공됩니다.  강의를 다운로드해서 보관을 해 두면 언제나 수업을 다시 재생하여 볼 수 있게 됩니다.

그 외에 e-Learning이라 하여 미리 녹화된 강의도 제공이 됩니다.  이 e-Learning은 라이브 수업과 달리 5분 내로 한 개념을 animation과 simulation을 집중적으로 사용하여 학생이 직감적으로 본능적으로 이해를 할 수 있도록 설명하는 강의입니다.  코스의 상당 부분이 이 e-Learning강의로 설명이 되니 학생은 반드시 이 강의를 활용해야 하여 준비를 하고 수업에 임해야 합니다.

미적분 수업을 학교에서는 매일 하는데 여기에서는 1주일에 한번 수업으로 모든 내용을 다 가르칠 수 있나요?

1주일에 90분 수업만으로는 모든 내용을 다 배울 방법이 없습니다.  코스가 진행되는 기간동안 Office Hours를 정해 학생이 모르는 점과 막힌 점을 질문할 수 있도록 제공하지만 그 시간을 다 합해도 학교에서 배우는 시간에 비하면 3분의 1밖에 되지 않습니다.  따라서 학생은 반드시 1. e-Learning을 활용하여 공부를 해야 하고 2. 교과서를 사용하여 혼자 배울 수 있어야 합니다.  이것이 가장 바람직한 학습자세이면서 이 과정을 성공적으로 마칠 수 있는 유일한 자세이기도 합니다.  수업 시간에 배우는 것 만으로는 AP시험에서 고득점을 받을 수 없습니다.

숙제가 있나요?

물론 있습니다.  일부는 자동으로 채점되어 성적이 보고 되고 일부는 선생님이 직접 채점할 것입니다.

이 코스를 위해 1주일에 몇 시간이나 공부를 해야 할까요?

수업, office hours 외에도 매주 3시간에서 5시간 공부를 해야 합니다.

왜 AP Calculus는 AB와  BC로 나누어지나요?

이는 AP시험을 주관하는 College Board에서 결정한 것입니다.  Calculus AB를 위해서는 A와 B를 공부해야 하고. Calculus BC 를 위해서는 A, B, C를 배워야 합니다. (이름은 BC이지만 시험 내용은 ABC입니다)  학생의 수준에 따라 선택을 하도록 하는 것이 의도인데 아래 보시듯이 C는 분량이 B 의 절반 정도 입니다.  따라서 조금 더 노력을 하여 C까지 배워 BC를 선택하는 것이 현명합니다.

이 코스만 수강하면 학교에서 배우지 않아도 5점 (만점) 받을 수 있나요?

모든 과제를 제대로 해 내면 5점을 받을 수 있습니다.  그리고 혼자 공부하여 시험을 본 것으로 보이면 이런 혜택이 있습니다.

이 코스를 수강하는데 필요한 것이 무엇인가요?

  1. 선생님과 대화를 하기 위해 headset 이 필요합니다.
  2. 수업 시간에 문제를 풀기 위해 tablet 이 필요합니다.
  3. 선생님과 얼굴을 보고 대화하기 위해 webcam이 필요합니다.  시중의 이 모델 중에 다른 모델도 사용 가능합니다.
  4. 사비오의 삼각함수 코스에서 90% 이상을 받거나 그에 해당되는 지식을 소유해야 합니다.
  5. 사비오에서 삼각함수를 배우지 않은 학생은 이 코스에 참가하기 전에 CM 100코스를 수강 해야 합니다.
  6. 최신 Mathematica를 수업받는 컴퓨터에  (Mac or Windows) 설치 해야 합니다.

강사는 누구인가요?

제임스 최 (약력) 입니다.

교과서를 사용하나요?

예. 이 책이 교과서로 모든 학생이 구입해야 합니다.

그 외 세 권을 추천합니다.  한 책의 설명이 어려울 때는 다른 책으로 돌려 보는 버릇을 기르도록 세권을 다 사용하도록 합니다.

  1. Calculus by Larson 6th Edition
  2. Edwards & Penny 5th edition (MIT uses 6th edition) MIT에서는 6th edition을 사용합니다.
  3. Thomas’ Calculus 10th edition

AP Calculus 에 나오는 수학은 지난 50년간 변화가 거의 없었기 때문에 30년전의 교과서를 사용해도 아무 지장이 없습니다.  따라서 저렴한 책 세권을 준비하도록 하여 도서관에 오가는 시간도 절약하도록 합니다.

계산기가 필요한가요?

예.  AP Calculus 시험에는 계산기를 사용해야 하는 부분이 50%입니다.  따라서 계산기를 지참하는 것과 사용법을 통달하는 것은 필수입니다.  저희가 사용하는 계산기는 가장 powerful하고도 가정 저렴한 TI Nspire CAS 로 통일할 것입니다.  우리는 미적분 개념 이해는 Mathematica로 배우기 때문에 계산기의 사용은 시험 문제를 푸는 도구로만 국한적으로 사용할 것입니다.  따라서 가격이 두 배 정도 되는 컬러 계산기는 필요없고 위에 권한 흑백이면 충분합니다.  하지만 반드시 칼라가 필요하다면 TI Nspire CX CAS 모델로 구입해도 무방합니다.  모든 계산기 사용법은 TI Nspire로 통일하여 다른 계산기 사용법은 설명하지 않을 것입니다.

이 수업을 수강하려면 반드시 Mathematica를 사용해야 하나요?

예.  모든 개념의 설명이 Mathematica를 통해서 이루어지고 Mathematica를 사용하는 숙제도 있습니다.  이 코스에 등록하기 전에 반드시 Plot, Manipulate, Graphics등의 명령어를 자유 자재로 사용할 수 있어야 합니다.

왜 아무도 사용하지 않는 Mathematica를 이 코스에서는 꼭 사용해서 가르쳐야 하나요?

미적분은 모든 수학 중에서 가장 시각적인 (visual) 학문입니다.  그래서 미적분을 잘 하는 학생은 사실 가시화(visualization)을 잘 하는 학생입니다.  일단 가시화가 되고 나면 미적분 문제는 이론 증명 같은 것을 배우지 않아도 우리가 타고난 직감과 본능으로 답을 알 수 있습니다.

하지만 여태까지는 모두 공식과 단순한 2차원 도형만 사용하여 암흑속에서 이 과목을 이해해야 했었습니다.  이런 상황에서는 타고난 visualization 능력을 가진 학생만 쉽게 배우고 나머지는 미적분을 악몽으로 기억했습니다.  이 난관을 극복하기 위해 도형을 입체화시키고 그 움직임을 볼 수 있게 한다면 이 미적분과 다변수미적분은 싱거울 정도로 쉬운 과목이 되고 맙니다. Mathematica가 바로 종이에 써 있는 난해한 공식을 입체 도형으로 만들어 움직이도록 하는 도구입니다.

언제 시작하나요?

오피스에 문의 하십시오.

수강료는 얼마나 되나요?

AP Calculus A, B and C – 총 코스 36회  = $2970

어떻게 등록하나요?

  1. (사비오 ID와 password가 없는 경우에만) 이 폼을 작성해 주시고 등록금 $50불 지불하시면 사비오 ID/password를 생성해 드립니다.
  2. 위의 수강하는데 필요한 것을 다 갖추셨는지 확인하시고 아래 해당되는 수강료를 지불 해 주세요.  코스가 길어 셋으로 나누었습니다.
    • Installment 1: 조기 등록자 $899 그 후  $990
    1. 일요일 시카고 시간 오후 4:30PM 수업 등록
    2. 새 세션을 개설할 경우 참고할 수 있도록 선호하시는 시간을 알려 주세요.
    • Installment 2: 조기 등록자 $899 그 후 $990
    • Installment 3: 조기 등록자 $899 그 후 $990

교과 과정 (Calculus: Early Transcendentals 6e James Stewart 를 따릅니다.)

Calculus A
13 Sessions of 90 minutes each

  1. Limits and Derivatives
  2. Differential Rules
  3. Application of Differentiation

Calculus B
15 Sessions of 90 minutes each

  1. Integrals
  2. Applications of Integrals
  3. Techniques of Integration
  4. Further Applications of Integration
  5. Differential Equation

Calculus C
8 Sessions of 90 minutes each

  1. Parametric Equations and Polar Coordinates
  2. Infinite Sequence and Series

그 외 수학 코스 리스트